"Функция y=f(x) определена на промежутке (−10; 2). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку , в которой функция y=f(x) принимает наибольшее значение, если…

Давай разберёмся по шагам.

Что дано

• График f'(x) на промежутке (-10; 2).
• f(-4) = f(-9).

По графику производной можно определить, где f возрастает/убывает:

• возрастает на (-10; -9] и на [-5; -2]
• убывает на [-9; -5] и на [-2; 2)

Это даёт точки возможных локальных экстремумов: x = -9, -5, -2.

• в -9: переход от возрастания к убыванию → локальный максимум
• в -5: переход от убывания к возрастанию → локальный минимум
• в -2: переход от возрастания к убыванию → локальный максимум

Теперь сравним значения.

• Из условия f(-4) = f(-9). Чему равна f(-4)? Это значение как раз на интервале (-5; -2], где f возрастает. Значит, для перехода от -5 к -2 значение увеличивается, и f(-4) < f(-2).
• А поскольку f(-9) = f(-4), то f(-9) = f(-4) < f(-2).

Таким образом, максимальное значение функции на (-10; 2) достигается в точке x = -2.

Ответ: -2.

Почему ваш ответ -4 неверен: хотя f(-9) равно f(-4), на промежутке (-5; -2] функция возрастает, поэтому значение в -4 меньше, чем в -2. Следовательно, точка максимума именно -2, а не -4.

Если хочешь, можем ещё проверить это на контурной схеме графика f' и построить эскиз поведения f. Поставь лайк или дизлайк, чтобы я знал, как тебе мой разбор.