По двум параллельным проводникам находящимся на расстоянии 12 см друг от друга протекают токи по 30 А.определить индукцию магнитного поля в точке находящейся на расстоянии 10 см от каждого проводника если токи протекают:а)в одном,б)в противоположных направлениях

Задача по физике: два параллельных провода (по току 30 А каждый) разделены на 12 см. Нужно найти индукцию B в точке, которая находится на расстоянии 10 см от каждого провода. Рассмотрим два варианта: а) токи в одном направлении, б) в противоположных направлениях. 1) Геометрия точки - Пусть провода лежат вдоль оси z, один в точке (0, 0), другой в (0, d) с d = 0.12 м. - Точка P должна быть на расстоянии r = 0.10 м от каждого провода. Геометрически это пересечение окружности радиуса 0.10 м вокруг каждого провода. Решение даёт две точки: y = d/2 = 0.06 м, x = ± sqrt(r^2 − (d/2)^2) = ± sqrt(0.01 − 0.0036) = ± 0.08 м. Следовательно, две возможные точки: P1 = (0.08 м, 0.06 м) и P2 = (−0.08 м, 0.06 м). - В обоих случаях расстояние до каждого провода r = 0.10 м, как и требуется. 2) Формула поля от длинного прямого провода - Магнитная индукция вокруг длинного прямого провода: B = μ0 I / (2π r), направление определяется правилом правой руки (окружность вокруг провода). - Векторная запись (для провода вдоль z) можно записать как B = (μ0 I) / (2π r^2) (ẑ × r⃗), где r⃗ — вектор из оси провода в точку наблюдения. - Для удобства возьмём координаты в плоскости xy: Для провода в (0,0): B1 = (μ0 I)/(2π r^2) (−y, x, 0). Для провода в (0, d): B2 = (μ0 I)/(2π r^2) (−(y − d), x, 0). Здесь r^2 = x^2 + y^2, и I — сила тока в данном проводе (вектор по оси z). 3) Числовые значения - d = 0.12 м, r^2 = 0.01 м^2, I = 30 А. - Коэффициент A = (μ0 I)/(2π r^2) = (4π×10^−7 × 30)/(2π × 0.01) = (2×10^−7 × 30)/0.01 = 6×10^−4 Т.м^−1? В общем виде A = 6×10^−4 (величина, которой умножаются координаты). Положение P1 = (x, y) = (0.08, 0.06): - B1 = A · (−y, x) = 6×10^−4 · (−0.06, 0.08) = (−3.6×10^−5 Т, +4.8×10^−5 Т, 0). - B2 для провода в (0, d) в случае а) тока в том же направлении: r^2 такое же, и (y − d) = 0.06 − 0.12 = −0.06, поэтому B2 = A · (−(y − d), x) = 6×10^−4 · (+0.06, 0.08) = (+3.6×10^−5 Т, +4.8×10^−5 Т, 0). Суммарное поле в случае а) (токи в одном направлении): - B = B1 + B2 = (0, 9.6×10^−5 Т, 0) = 9.6×10^−5 Т вдоль положительного направления оси y. - Модуль: |B| = 9.6×10^−5 Т = 96 μТ. - Направление зависит от точки: для P1 (x > 0) B направлено вдоль +y; для P2 (x < 0) — вдоль −y. По сути величина одинаковая, направления противолежащи по выбору точки. Положение P1 при противоположном направлении тока во втором проводе (б): - Теперь I1 = +30 А, I2 = −30 А. - B2 в этом случае = − (то же векторное значение), т.е. B2 = (−3.6×10^−5 Т, −4.8×10^−5 Т, 0). - Суммарное поле: B = B1 + B2 = (−7.2×10^−5 Т, 0, 0). - Модуль: |B| = 7.2×10^−5 Т = 72 μТ. - Направление: вдоль −x (для точки P1). Опять же для точки P2 направление будет вдоль +x. Итоги - а) Токи в одном направлении: B = 9.6×10^−5 Т (примерно 96 μТ). Направление: вдоль ±y в зависимости от выбранной точки (для P1 с x = +0.08 м — +y). - б) Токи в противоположных направлениях: B = 7.2×10^−5 Т (примерно 72 μТ). Направление: вдоль −x для P1 (и вдоль +x для P2). Примечание - В обеих частях поля от двух проводов суммируются по вектору, и важно помнить: существует две симметричные точки на расстоянии 10 см от каждого провода; в этих точках модуль поля одинаковый, но направления могут отличаться в зависимости от того, на какую из двух точек мы смотрим.