(а-6)в гвадрате - 2<(а-5)(а-7)будет ли неравенство верным или не верным

Задача: (a-6)^2 - 2 < (a-5)(a-7)

Решение шаг за шагом (для всех действительных a):

1. Раскроем скобки:

• (a-6)^2 = a^2 - 12a + 36
• (a-5)(a-7) = a^2 - 12a + 35

Ир равенство принимает вид: a^2 - 12a + 36 - 2 < a^2 - 12a + 35

2. Упростим слeва и справа: a^2 - 12a + 34 < a^2 - 12a + 35

3. Сократим одинаковые члены слева и справа (a^2 и -12a исчезают): 34 < 35

Это истинно, потому что 34 всегда меньше 35.

Альтернативно: перенесём все в одну часть: (a-6)^2 - 2 - (a-5)(a-7) = -1, так что -1 < 0, тоже верно для любого a.

Вывод: неравенство истинно для всех действительных значений a (оно строго выполняется).