клиент взял в банке кредит 18000 рублей на год 18 процентов он должен погашать кредит внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег с тем чтобы через год выплатить всю сумму…
Клиент взял в банке кредит 18000 рублей на год 18 процентов он должен погашать кредит внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег с тем чтобы через год выплатить всю сумму взятую в кредит вместе с процентами сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно
Задача: кредит 18000 руб на год, годовая ставка 18%. Вносить ежемесячно одинаковую сумму так, чтобы через год выплатить всю сумму кредита вместе с процентами. Найдём размер ежемесячного платежа.
Пошаговое решение
Шаг 1. Переведём годовую ставку в ежемесячную. i = 0.18 / 12 = 0.015 (1.5% в месяц)
Шаг 2. Запишем формулу аннуитетного погашения. Пусть ежемесячный платёж равен A. За 12 месяцев сумма денежных потоков погашает кредит по формуле: P = A * [1 - (1 + i)^(-n)] / i, где P — первоначальная сумма кредита (18000 руб), n = 12.
Шаг 3. Выразим A. A = P * i / [1 - (1 + i)^(-n)]
Шаг 4. Вычислим необходимые значения. (1 + i)^n = 1.015^12 ≈ 1.19561817146 (1 + i)^(-n) = 1 / 1.19561817146 ≈ 0.83638699 1 - (1 + i)^(-n) ≈ 1 - 0.83638699 = 0.16361301
Шаг 5. Подставим числа. A ≈ 18000 * 0.015 / 0.16361301 = 270 / 0.16361301 ≈ 1650.24 рубля
Ответ: ежемесячный взнос примерно 1650.24 рубля.
Проверка (краткая sanity-check)
- Общая выплаченная сумма за год: 1650.24 * 12 ≈ 19802.88 руб.
- Выплаченный процент за год: 19802.88 − 18000 ≈ 1802.88 рубля. Это естественно меньше применимого годового простого процента (18% от 18000 = 3240 руб.), потому что проценты начисляются на остаток долга и уменьшаются по мере выплат.
Примечание: если задача трактовалась как простая процентная ставка без погашения остатка до конца года (то есть все проценты за год платятся вместе в конце), ответ был бы другим (1770 рублей в месяц). Однако в большинстве задач на погашение кредита с равными ежемесячными платежами применяется именно аннуитетная схема с капитализацией ежемесячно.
