Реши вариант 9

Решаем вариант 9 (на данных: t = 6 с, S = 90 м) для движения с нулевой начальной скоростью и равномерным ускорением.

1. Найдём ускорение a

• Формула для движения при равномерном ускорении: S(t) = 0.5 * a * t^2 (при начальной скорости v0 = 0).
• Подставим данные: 90 = 0.5 * a * (6)^2 = 0.5 * a * 36 = 18a.
• Отсюда a = 90 / 18 = 5 м/с^2.

2. Скорость в конце каждой секунды (t = 1,2,3,4,5 с)

• Так как v(t) = v0 + a t и v0 = 0, получаем v(1) = 5, v(2) = 10, v(3) = 15, v(4) = 20, v(5) = 25 м/с.

3. Пути в конце секунд (S(t)) и расстояния за каждую секунду

• Полный путь за время t: S(t) = 0.5 * a * t^2 = 2.5 * t^2.
• Значения S(t) для t = 0,1,2,3,4,5,6:
  • S(0) = 0
  • S(1) = 2.5 м
  • S(2) = 10 м
  • S(3) = 22.5 м
  • S(4) = 40 м
  • S(5) = 62.5 м
  • S(6) = 90 м
• Расстояния за каждую секунду (ΔS_k = S(k) - S(k-1), k = 1…5):
  • ΔS1 = S(1) - S(0) = 2.5 м
  • ΔS2 = S(2) - S(1) = 7.5 м
  • ΔS3 = S(3) - S(2) = 12.5 м
  • ΔS4 = S(4) - S(3) = 17.5 м
  • ΔS5 = S(5) - S(4) = 22.5 м

4. Полезные выводы (для контроля)

• Ускорение konstant: a = 5 м/с^2.
• Скорости в конце секунд: 5, 10, 15, 20, 25 м/с.
• Пути к концу секунд: S1 = 2.5 м, S2 = 10 м, S3 = 22.5 м, S4 = 40 м, S5 = 62.5 м.
• Расстояния за каждую секунду: 2.5 м, 7.5 м, 12.5 м, 17.5 м, 22.5 м.
• График скорости: скорость растёт линейно с время, v(t) = 5t, то есть точки (1,5), (2,10), (3,15), (4,20), (5,25) образуют прямую.
• График пути за каждую секунду: ΔS_k = 2.5*(2k-1) = 2.5, 7.5, 12.5, 17.5, 22.5, что образует линейно возрастающий ряд (арифметическая прогрессия).

Если нужно, могу привести это в виде таблиц или нарисовать упрощённые графики.