Задачи для самостоятельного решения
Разгоняясь с нулевой начальной скоростью, автомобиль за первые несколько секунд t проехал по прямолинейной траектории путь S, составляющий определённое количество метров.
Значения времени t и пути S представлены в таблице 1. Рассматривая движение автомобиля в течение первых пяти секунд пути, выполните следующие задания:
1) Определите ускорение, с которым двигался автомобиль;
2) Определите скорость автомобиля в конце каждой секунды движения;
3) Используя расчёты задания 2, составьте таблицу значений скорости автомобиля в конце каждой секунды;
4) Используя данные таблицы из задания 3, постройте график зависимости скорости автомобиля в конце каждой секунды от времени.
5) Определите путь автомобиля за каждую данную секунду движения;
6) Используя расчёты задания 5, составьте таблицу значений пути, пройденного автомобилем каждую данную секунду;
7) Используя значения из таблицы задания 6, постройте график зависимости пути автомоб за каждую данную секунду от времени;
8) Используя значения из таблицы задания 6, определите соотношения между полученн путями за каждую данную секунду.
Вариант 1
t = 3c; S = 18м
Ниже берем конкретный вариант 1: t = 3 с, S = 18 м. Автомобиль стартовал с нулевой скорости и двигался с постоянным ускорением a.
1) Ускорение
- Формула для пути при равнозамедленном движении из нач. скорости 0: S = (1/2) a t^2.
- Подставляем: 18 = (1/2) a (3^2) => 18 = (1/2) a · 9 => a = 4 м/с^2.
Ответ: ускорение a = 4 м/с^2.
2) Скорость в конце каждой секунды (t = 1,2,3,4,5 с)
- При начальной скорости 0: v(t) = a t.
- Значения: v1 = 4·1 = 4 м/с; v2 = 4·2 = 8 м/с; v3 = 12 м/с; v4 = 16 м/с; v5 = 20 м/с.
3) Таблица скорости в конце каждой секунды
- Время (с) — Скорость (м/с)
- 1 — 4
- 2 — 8
- 3 — 12
- 4 — 16
- 5 — 20
4) График зависимости скорости от времени
- Уравнение зависимости: v(t) = 4 t.
- Точки для построения графика: (1,4), (2,8), (3,12), (4,16), (5,20).
- График — прямая через начало координат с наклоном 4.
5) Путь автомобиля за каждую данную секунду (дистанция за i-ую секунду)
- Формула для дистанции за n-ую секунду: s_n = a (n - 1/2).
- Значения: s1 = 4(1 - 0.5) = 2 м; s2 = 4(2 - 0.5) = 6 м; s3 = 4(3 - 0.5) = 10 м; s4 = 14 м; s5 = 18 м.
6) Таблица дистанций за каждую секунду
- Секунда конца: 1 2 3 4 5
- Путь за секунду (м): 2 6 10 14 18
7) График зависимости пути за каждую секунду от времени
- Уравнение для зависимости: s(t) = a t - a/2, где t — номер секунды.
- С учетом a = 4: s(t) = 4 t - 2.
- Точки для графика: (1,2), (2,6), (3,10), (4,14), (5,18).
- Это прямая линия с наклоном 4 и с пересечением оси y в -2 (условно, для т=0 символизирует начало отсчета; на реальных данных это корректно по формуле).
8) Соотношения между путями за каждую данную секунду
- Разность между соседними путями фиксирована и равна ускорению: s_{n+1} − s_n = a = 4 м.
Примеры: 6 − 2 = 4, 10 − 6 = 4, 14 − 10 = 4, 18 − 14 = 4.
- Таким образом, дистанции за секунды образуют арифметическую последовательность с членом-разностью 4 м и формулой s_n = 4n − 2.
- Сумма пройденного пути за N секунд: S(N) = 2 N^2; для N = 5 секунд S(5) = 2·25 = 50 м (проверка: суммируя s1..s5: 2+6+10+14+18 = 50 м).
Если хотите, могу привести эти же результаты в виде графиков или таблиц в текстовом формате для отрисовки, или проверить другой вариант из таблицы (например, для t = 4 с, S = 32 м и т.д.).
