Два сообщения содержат одинаковое количество символов. Количество информации в первом тексте в 1,5 раза больше чем во втором. Сколько символов содержат алфавиты, с помощью которых…

Разберём задачу по шагам.

1. Обозначения

• Пусть для первого текста алфавит содержит A1 символов, для второго — A2 символов (обе величины не превышают 10).
• Пусть количество символов в каждом тексте одинаковое: n.
• Количество информации за один текст пропорционально логарифму размера алфавита: I = n · log2(A).

2. Условие задачи

• I1 = 1.5 · I2 и n одинаково в обоих случаях.
• Значит: log2(A1) = 1.5 · log2(A2).

3. Приведение к целым значениям

• log2(A1) = 1.5 log2(A2) => A1 = A2^(3/2).
• Чтобы A1 и A2 были целыми, A2 должно быть квадратом числа: A2 = t^2. Тогда A1 = t^3.
• Ограничения: A1 ≤ 10 и A2 ≤ 10.
  • t = 1: (A1, A2) = (1, 1)
  • t = 2: (A1, A2) = (8, 4)
  • t = 3: (A1, A2) = (27, 9) — недопустимо (A1 > 10)

4. Ответ

• Возможны пары (A1, A2) = (1, 1) и (8, 4). Наиболее разумная (нетривиальная) пара: первый алфавит — 8 символов, второй — 4 символа.

Итак, алфавиты содержат 8 и 4 символа соответственно.