Y=3x+7

Вот подробное объяснение и пошаговые моменты к задаче y = 3x + 7. 1) Что за выражение - Это линейная функция в форме у = mx + b, где m — коэффициент при x (наклон прямой), b — y-перехват (значение y, когда x = 0). - Здесь m = 3, b = 7. Значит график — прямая с наклоном 3 и пересечением оси y в точке (0, 7). 2) Что означают коэффициенты - Наклон m = 3: за каждое увеличение x на 1, y увеличивается на 3. - Y-перехват b = 7: прямая проходит через точку (0, 7) на оси y. 3) Интерцепты (пересечения с осями) - Пересечение с осью y: берём x = 0, получаем y = 7. Точка: (0, 7). - Пересечение с осью x: при y = 0 решаем 0 = 3x + 7 → x = -7/3 ≈ -2.333. Точка: (-7/3, 0). 4) Домен и множество значений - Домен: все вещественные числа (любой x допустим). - Область значений: все вещественные числа (люое y достижимо из некоторого x). 5) Таблица значений (несколько примеров) - При x = 0: y = 3·0 + 7 = 7 → (0, 7) - При x = 1: y = 3·1 + 7 = 10 → (1, 10) - При x = -1: y = 3·(-1) + 7 = 4 → (-1, 4) - При x = 4: y = 3·4 + 7 = 12 + 7 = 19 → (4, 19) 6) Практические примеры решений - Пример A: Найти y при x = 5. 1) Подставляем: y = 3·5 + 7 = 15 + 7 = 22. Ответ: y = 22. - Пример B: Найти x, если y = 22. 1) 22 = 3x + 7 2) 3x = 22 − 7 = 15 3) x = 15/3 = 5 Ответ: x = 5. - Пример C: Найти точку пересечения с осью x. 1) 0 = 3x + 7 → x = −7/3. Ответ: x ≈ −2.333, точка (-7/3, 0). 7) График (как построить) - Шаг 1: отметить точку пересечения с осью y: (0, 7). - Шаг 2: по наклону нарисовать ещё одну точку: подняться на 3 и пройти на 1 вправо от (0, 7) → точка (1, 10). - Шаг 3: провести прямую через эти две точки. Это и будет график функции y = 3x + 7. - Шаг 4: отметить x-пересечение: приблизительно здесь x ≈ −2.333. 8) Альтернативная форма - Можно выразить x через y: x = (y − 7) / 3. Это полезно, если дана другая переменная и нужно решить относительно x. Коротко резюмируем - y = 3x + 7 — линейная функция с наклоном 3 и y-перехватом 7. - Доступны все вещественные x и y; график — прямая, проходящая через (0, 7) и (1, 10). - Основные точки: (0, 7), (-7/3, 0), (1, 10), и т.д. - Примеры вычислений показаны выше. Если хочешь, могу адаптировать объяснение под конкретный класс или привести дополнительные примеры (например, график на конкретной сетке или задания типа: найти y при заданном x, найти x при заданном y, найти у-координату при заданной функции и т.д.).