Х^2-х=0

Задача: x^2 − x = 0 Метод 1. Факторизация (быстрый способ) 1) Вынесем общий множитель: x^2 − x = x(x − 1). 2) По свойству произведения, равного нулю: если ab = 0, то a = 0 или b = 0. 3) Решаем: x = 0 или x − 1 = 0 → x = 0 или x = 1. 4) Проверка: при x = 0: 0^2 − 0 = 0; при x = 1: 1^2 − 1 = 0. Оба верны. 5) Ответ: x ∈ {0, 1}. Метод 2. Приведение к квадрату (полное квадратное решение) 1) Добавим и вычтем 1/4: x^2 − x + 1/4 = 1/4. 2) Левая часть − это полный квадрат: (x − 1/2)^2 = 1/4. 3) Возьмём квадратные корни: x − 1/2 = ±1/2. 4) Решаем для x: x = 1/2 ± 1/2 → x ∈ {0, 1}. 5) Проверка как в первом методе подтверждает те же значения. Дополнительная справка - Это парабола: корни x = 0 и x = 1, ось симметрии x = 1/2, вершина в точке (1/2, −1/4). - Оба метода дают одинаковый результат: x = 0 или x = 1. Итого: решение задачи x^2 − x = 0 даёт x ∈ {0, 1}.