х^2-х=0

Задача: x^2 − x = 0

Метод 1. Факторизация (быстрый способ)

1. Вынесем общий множитель: x^2 − x = x(x − 1).
2. По свойству произведения, равного нулю: если ab = 0, то a = 0 или b = 0.
3. Решаем: x = 0 или x − 1 = 0 → x = 0 или x = 1.
4. Проверка: при x = 0: 0^2 − 0 = 0; при x = 1: 1^2 − 1 = 0. Оба верны.
5. Ответ: x ∈ {0, 1}.

Метод 2. Приведение к квадрату (полное квадратное решение)

1. Добавим и вычтем 1/4: x^2 − x + 1/4 = 1/4.
2. Левая часть − это полный квадрат: (x − 1/2)^2 = 1/4.
3. Возьмём квадратные корни: x − 1/2 = ±1/2.
4. Решаем для x: x = 1/2 ± 1/2 → x ∈ {0, 1}.
5. Проверка как в первом методе подтверждает те же значения.

Дополнительная справка

• Это парабола: корни x = 0 и x = 1, ось симметрии x = 1/2, вершина в точке (1/2, −1/4).
• Оба метода дают одинаковый результат: x = 0 или x = 1.

Итого: решение задачи x^2 − x = 0 даёт x ∈ {0, 1}.