Космонавты исследуют поверхность планеты и размечают её на прямоугольные участки. Периметры уже изученных участков 13,8,10. Чему равен периметр оставшегося участка? Внимание: соотношение сторон на рисунке не надо учитывать при решении.

Дано: поверхность разделена на четыре прямоугольника (2 вертикальных деления и 2 горизонтальных), образуя большой прямоугольник. Обозначим внешние размеры большого прямоугольника как W и H. Обозначим деления так, чтобы получить четыре маленьких прямоугольника с периметрами P1, P2, P3, P4. Пусть: - P1 = периметр верхнего левого прямоугольника = 2(x + y) - P2 = периметр верхнего правого прямоугольника = 2((W − x) + y) - P3 = периметр нижнего левого прямоугольника = 2(x + (H − y)) - P4 = периметр нижнего правого прямоугольника = 2((W − x) + (H − y)) Заметим две важные тождества: - P1 + P4 = 2[(x + y) + (W − x + H − y)] = 2(W + H) — внешний периметр умноженный на 1/1 (но это внешний периметр в виде 2(W+H)). - P2 + P3 = 2[(W − x + y) + (x + H − y)] = 2(W + H) — тот же внешний периметр. Следовательно, внешний периметр P_outer = P2 + P3 = P1 + P4. Отсюда P4 = P_outer − P1 = (P2 + P3) − P1. Теперь подставим данные задачи: - P1 = 13,8 - P2 = 8 - P3 = 10 P4 = 8 + 10 − 13,8 = 18 − 13,8 = 4,2. Ответ: периметр оставшегося участка равен 4,2 единицы длины (например, метров, если так указано в задаче).