х(х-10)=-75

Задача: х(х − 10) = -75

Пошаговое решение (для понимания):

1. Раскроем скобки: x(x − 10) = -75 → x^2 − 10x = -75

2. Перенесем всё в одну сторону: x^2 − 10x + 75 = 0

3. Найдём дискриминант D: D = (-10)^2 − 4·1·75 = 100 − 300 = -200

4. Так как D < 0, вещественных решений нет. Корни будут комплексными. По формуле квадратного уравнения: x = [10 ± sqrt(-200)] / 2 = [10 ± i·√200] / 2 = [10 ± i·10√2] / 2 = 5 ± 5√2 i

5. Альтернативный способ — завершение квадрата: x^2 − 10x + 25 = -75 + 25 → (x − 5)^2 = -50 => x − 5 = ± i√50 = ± 5√2 i => x = 5 ± 5√2 i

Ответ:

• В вещественной области решений нет.
• В комплексной области два решения: x = 5 + 5√2 i и x = 5 − 5√2 i.