(2m+5n)²-8m(m-4n)=

Задача: вычислить и упростить выражение (2m + 5n)² - 8m(m - 4n).

Пошаговое решение:

1. Раскроем квадрат: (2m + 5n)² = (2m)² + 2·(2m)·(5n) + (5n)² = 4m² + 20mn + 25n².

2. Раскроем скобки во второй части: 8m(m - 4n) = 8m·m - 8m·4n = 8m² - 32mn.

3. Вычитаем вторую часть из первой: (4m² + 20mn + 25n²) - (8m² - 32mn) = 4m² + 20mn + 25n² - 8m² + 32mn.

4. Объединим подобные члены: (4m² - 8m²) + (20mn + 32mn) + 25n² = -4m² + 52mn + 25n².

Итого, упрощённое выражение: -4m² + 52mn + 25n².

Замечания:

• Это можно записать как 25n² + 52mn - 4m², то есть в виде квадратичной формы. Дополнительного простого разложения на множители над целыми числами может и не получиться.
• Пример проверки: возьмём m = 1, n = 1. Тогда исходное выражение = (2+5)² - 8·1·(1-4) = 7² - 8·(-3) = 49 + 24 = 73. Наш итог: -4(1)² + 52·(1)(1) + 25(1)² = -4 + 52 + 25 = 73. Проверка верна.