y=-2x-2 y=2x+2

Задача: две прямые y = -2x - 2 и y = 2x + 2 найти точку пересечения и понять их взаимное расположение.

Пошаговое решение

1. Запишем коэффициенты наклона и перехваты:

• Первая прямая: наклон m1 = -2, пересечение с осью y b1 = -2.
• Вторая прямая: наклон m2 = 2, пересечение с осью y b2 = 2.

2. Чтобы найти точку пересечения, приравняем правые части (у обеих прямых одна и та же переменная y): -2x - 2 = 2x + 2.

3. Решим для x: -2x - 2x = 2 + 2 -4x = 4 x = -1.

4. Найдём y, подставив x в любое из уравнений:

• В первом: y = -2(-1) - 2 = 2 - 2 = 0.
• Во втором: y = 2(-1) + 2 = -2 + 2 = 0. Итак, y = 0.

5. Точка пересечения: (-1, 0).

6. Проверка и дополнительные наблюдения:

• Эти прямые не параллельны, их наклоны различны (m1 = -2, m2 = 2).
• Пересечение с осью y: первая — в точке (0, -2), вторая — в точке (0, 2).
• Угол между прямыми: tan(θ) = |(m2 - m1) / (1 + m1*m2)| = |(2 - (-2)) / (1 + (-4))| = 4/3, поэтому θ ≈ arctan(4/3) ≈ 53.1°.

Ответ Точка пересечения прямых: (-1, 0). Угол между ними примерно 53 градусов.