4. Дан статистический ряд 5,2,6,4,3,1,1,3,3,2. Найдите абслолютную и относительную погрешность.

Данные: 5, 2, 6, 4, 3, 1, 1, 3, 3, 2 n = 10 1) Среднее значение - сумма = 5+2+6+4+3+1+1+3+3+2 = 30 - x̄ = 30 / 10 = 3 2) Абсолютная погрешность (средняя абсолютная погрешность, MAD) - абсолютные отклонения: |5-3|=2, |2-3|=1, |6-3|=3, |4-3|=1, |3-3|=0, |1-3|=2, |1-3|=2, |3-3|=0, |3-3|=0, |2-3|=1 - сумма абсолютных отклонений = 12 - MAD = 12 / 10 = 1.2 3) Разбивка на более точные погрешности (по умолчанию в задачах обычно пользуются две меры) - Сначала найдём дисперсию по выборке: - отклонения d_i = x_i - x̄: [2, -1, 3, 1, 0, -2, -2, 0, 0, -1] - квадраты отклонений: [4, 1, 9, 1, 0, 4, 4, 0, 0, 1] - сумма квадратов = 24 - выборочная дисперсия s^2 = 24 / (n-1) = 24/9 = 8/3 ≈ 2.6667 - стандартное отклонение выборки s = sqrt(8/3) ≈ 1.633 - Погрешность среднего (погрешность среднего значения, SEM) - SEM = s / sqrt(n) ≈ 1.633 / 3.1623 ≈ 0.516 - Относительная погрешность среднего - относительная погрешность среднего = SEM / |x̄| ≈ 0.516 / 3 ≈ 0.172 ≈ 17.2% 4) Альтернатива (для полноты): относительная погрешность через MAD - относительная погрешность MAD = MAD / |x̄| = 1.2 / 3 = 0.4 ≈ 40% Итого: - Абсолютная погрешность (MAD) = 1.2 - Погрешность среднего (absolute error of the mean) = SEM ≈ 0.516 - Относительная погрешность среднего ≈ 17.2% - Альтернативно: относительная погрешность через MAD ≈ 40% Если цель задачи — именно погрешность среднего, используйте SEM ≈ 0.516 (относительная ≈ 17.2%). Если же под «погрешностью» понимали среднюю абсолютную погрешность относительно среднего значения, тогда MAD = 1.2 (относительная ≈ 40%).