6х^2-3х=0

Задача: 6x^2 - 3x = 0

Цель: понять решение детально.

Пошаговое решение

1. Вынесем общий множитель: 6x^2 - 3x = 3x(2x - 1)

2. Применяем свойство нулевого произведения: если произведение равно нулю, то хотя бы один множитель равен нулю.

• 3x = 0 → x = 0
• 2x - 1 = 0 → 2x = 1 → x = 1/2

3. Проверка (по желанию):

• Для x = 0: 6(0)^2 - 3(0) = 0 ✔
• Для x = 1/2: 6(1/4) - 3(1/2) = 1.5 - 1.5 = 0 ✔

Ответ: x ∈ {0, 1/2}

Дополнительно (для понимания альтернативный подход)

• Можно решить через формулу квадраного уравнения ax^2 + bx + c = 0 с a = 6, b = -3, c = 0: Дискриминант D = b^2 - 4ac = 9 - 0 = 9, sqrt(D) = 3. x = [-b ± sqrt(D)]/(2a) = [3 ± 3]/12 → x = 0 или x = 1/2.
• Графически пересечение параболы 6x^2 - 3x с осью x происходит в точках x = 0 и x = 1/2.