косинус альфа равен -1/6 найдите синус и тангенс

Дано: cos α = -1/6. Найдем sin α и tan α.

1. Найдем sin α через основное тригонометрическое тождество sin^2 α + cos^2 α = 1 sin^2 α = 1 - cos^2 α = 1 - (1/6)^2 = 1 - 1/36 = 35/36 sin α = ±√(35/36) = ±√35 / 6.

2. Определим знак sin α cos α = -1/6 < 0, значит α лежит в II или III квадранте.

• В II квадранте sin положительно → sin α = +√35 / 6.
• В III квадранте sin отрицательно → sin α = -√35 / 6.

3. Найдем tan α tan α = sin α / cos α = (±√35 / 6) / (-1/6) = ∓√35.

Получаем две возможности:

• Если α в II квадранте: sin α = +√35 / 6, tan α = -√35.
• Если α в III квадранте: sin α = -√35 / 6, tan α = +√35.

Коротко:

• sin α = ±√35 / 6 (знак зависит от квадранта: + в II, − в III)
• tan α = ∓√35 (соответственно: −√35 в II, +√35 в III)

При необходимости можно привести числовые приближённые значения:

• √35 ≈ 5.9161
• sin α ≈ ±0.9868
• в II квадранте tan α ≈ -5.9161; в III квадранте tan α ≈ +5.9161.