В системе отсчета, связанной с землей, трамвай дви- жется со скоростью џ = 2,4 м/с (рис. 15), а три пешехода с одинаковыми по модулю скоростями 2 Uз =1 м/c. Найти: а) модули…

Ниже — общий подход и конкретные численные примеры. Если в рисунке 15 указаны иные направления движений пешеходов, подставьте их углы αi и получите нужные значения по тем же формулам.

Заданные данные:

• Система, связанная с землей: трамвай движется вдоль оси x со скоростью V = 2,4 м/с (V_tram = (2,4, 0) в плоскости).
• Три пешехода: модули скоростей одинаковые и равны 1 м/с. Обозначим углы их направлений относительно той же оси x как α1, α2, α3. Тогда скорости пешеходов в системе Земли: u1 = (cos α1, sin α1), u2 = (cos α2, sin α2), u3 = (cos α3, sin α3).

1. Как получить скорости пешеходов в системе, связанной с трамваем (часть а)

• Формула перехода скоростей: скорость пешехода в системе трамвая u'i равна разности его скорости в системе Земли и скорости трамвая: u'i = ui − V_tram = (cos αi − 2,4, sin αi).
• Модуль скорости в системе трамвая: |u'i| = sqrt[(cos αi − 2,4)^2 + (sin αi)^2]. Упрощение: |u'i| = sqrt[6,76 − 4,8 cos αi], потому что cos^2 αi + sin^2 αi = 1.

Примеры чисел (для наглядности, выбираем характерные направления):

• Пешеход идёт в той же плоскости вдоль траектории трамвая, то есть αi = 0 (направление совпадает с движением трамвая): cos αi = 1, sin αi = 0 → |u'i| = |1 − 2,4| = 1,4 м/с.
• Пешеход идёт против движения трамвая, αi = π: cos αi = −1, sin αi = 0 → |u'i| = |−1 − 2,4| = 3,4 м/с.
• Пешеход идёт перпендикулярно траектории, αi = π/2: cos αi = 0, sin αi = 1 → |u'i| = sqrt[(0 − 2,4)^2 + 1^2] = sqrt(5,76 + 1) = sqrt(6,76) ≈ 2,60 м/с.
• Ещё пример, угол αi = 45° (π/4): cos αi ≈ 0,7071, sin αi ≈ 0,7071 |u'i| ≈ sqrt[6,76 − 4,8·0,7071] ≈ sqrt[6,76 − 3,397] ≈ sqrt[3,363] ≈ 1,83 м/с.

2. Проекции скоростей пешеходов на оси в системе трамвая (часть b)

• В выбранной системе координат ось x параллельна движению трамвая, ось y — перпендикулярна.
• Проекции вектора u'i: u'i,x = cos αi − 2,4, u'i,y = sin αi.

Примеры для тех же углов:

• α = 0 (пешеход идёт вдоль трамвая): u'1,x = 1 − 2,4 = −1,4; u'1,y = 0. Скорость в модуле = 1,4 м/с (как выше), направление вдоль −x.
• α = π (пешеход идёт против движения): u'2,x = −1 − 2,4 = −3,4; u'2,y = 0.
• α = π/2 (пешеход идёт перпендикулярно): u'3,x = 0 − 2,4 = −2,4; u'3,y = 1.

Итоговый вывод по шагам:

• Чтобы найти скорость пешехода в системе трамвая, вычитаете скорость трамвая из скорости пешехода: u'i = ui − V_tram.
• Модуль скорости: |u'i| = sqrt[(cos αi − 2,4)^2 + (sin αi)^2] = sqrt(6,76 − 4,8 cos αi).
• Проекции на оси: u'i,x = cos αi − 2,4, u'i,y = sin αi.
• Если известны конкретные направления пешеходов (углы α1, α2, α3 из рисунка), подставьте их в формулы и получите цифры для всех трёх случаев.

Если вы пришлёте точные направления пешеходов из рисунка 15 (значения α1, α2, α3), я посчитаю для каждого человека точные модули скоростей в системе трамвая и их проекции на оси.