начните два вектора имеющие равные длины и не коллинеарны

Задача: найти два вектора той же длины, которые не коллинеарны (то есть не лежат на одной прямой).

Кратко: достаточно выбрать любой ненулевой вектор v1 и второй вектор v2 той же длины, но не параллельный v1.

Пошаговое решение (пояснение для школьного уровня)

1. Выбор первого вектора

• Пусть v1 = (1, 0). Его длина равно |v1| = sqrt(1^2 + 0^2) = 1.

2. Выбор второго вектора с той же длиной

• Чтобы длина была такая же, возьмем v2 с длиной 1 и не параллельный v1. Простой вариант: v2 = (0, 1). Его длина |v2| = sqrt(0^2 + 1^2) = 1.

3. Проверка неколлинеарности

• Два вектора неколлинеарны, если один не является скалярным кратным другого. Здесь v2 не кратно v1, и угол между ними 90°.
• В числах: v1 · v2 = 10 + 01 = 0, что означает угол 90° и отсутствие параллельности.
• Также можно посчитать «измерение перекрестка» в 2D: |v1_x v2_y - v1_y v2_x| = |11 - 00| = 1 ≠ 0, что тоже говорит об отсутствии коллинеарности.

Итак, пара векторов: v1 = (1, 0) и v2 = (0, 1) удовлетворяет условиям.

Дополнительные варианты и общая формула

• Общий подход: возьмите любой ненулевой вектор v1 = (a, b). Его длина r = sqrt(a^2 + b^2). Выберите угол θ ≠ 0, π и задайте v2 = (r cos θ, r sin θ). Тогда |v2| = r = |v1|, и угол между ними не равен 0 или π, поэтому они не коллинеарны.

• Пример 2 (необязательно 0/1): возьмем v1 = (2, 3). Тогда r = sqrt(4 + 9) = sqrt(13). Пусть θ = 90°; тогда v2 = (r cos 90°, r sin 90°) = (0, sqrt(13)). Проверка: |v1| = |v2| = sqrt(13), вектор не коллинеарен (угол 90°).

Коротко:

• Любая пара векторов, одинаковой длины и с углом между ними отличным от 0° и 180° годится.
• Примеры: (1,0) и (0,1); (2,3) и (-3,2) (оба длины sqrt(13)); и т.д.

Если хочешь, могу привести ещё примеры в 3D или подобрать пары с целыми координатами.