9^x - 4 × 3^x + 3 = 0

Задача: 9^x - 4 · 3^x + 3 = 0 Решение (пошагово, понятно для 11 класса): 1) Приведем 9^x к виду (3^x)^2: 9^x = (3^2)^x = 3^{2x}. 2) Сделаем замену: t = 3^x. Поскольку 3^x > 0 для любых действительных x, получаем тождественно действительное t > 0. Тогда уравнение становится квадратным по t: t^2 - 4t + 3 = 0. 3) Найдем корни квадратного уравнения. Факторизация: t^2 - 4t + 3 = (t - 1)(t - 3) = 0. Значит, t = 1 или t = 3. 4) Вернемся к x: - Если 3^x = 1, то x = 0. - Если 3^x = 3, то x = 1 (так как 3^1 = 3). 5) Проверка: - Для x = 0: 9^0 - 4·3^0 + 3 = 1 - 4·1 + 3 = 0. - Для x = 1: 9^1 - 4·3^1 + 3 = 9 - 12 + 3 = 0. Оба корня верны. Ответ: x = 0 или x = 1. Дополнительное замечание (альтернативный подход): можно применить формулу дискриминанта к уравнению t^2 - 4t + 3 = 0, найдя те же корни t = 1 и t = 3, и затем перейти к x через 3^x = t. Это даёт те же решения.