Реши задачу по порядку

Ниже решение задач по порядку с пошаговыми explanations.

1. 10x + 25 + x^2 = 0

• Перепишем в нормальном виде: x^2 + 10x + 25 = 0
• Это квадрат полного множителя: (x + 5)^2 = 0
• Корень: x = -5 (единственный корень, кратности 2)

2. 5x^2 = 8x + 4

• Переносим все в одну сторону: 5x^2 - 8x - 4 = 0
• Дискриминант: D = (-8)^2 - 4·5·(-4) = 64 + 80 = 144; sqrt(D) = 12
• Корни: x = [8 ± 12] / (2·5) = (8 + 12)/10 = 2 и (8 - 12)/10 = -4/10 = -2/5
• Ответы: x = 2, x = -2/5

3. 3x^2 + 4 = 6x

• Перепишем: 3x^2 - 6x + 4 = 0
• D = (-6)^2 - 4·3·4 = 36 - 48 = -12 < 0
• Значит вещественных корней нет. Комплексные корни: x = [6 ± i√12]/6 = 1 ± i√3/3

4. 3x + 2x^2 = 0

• Приведем к стандартному виду: 2x^2 + 3x = 0
• Факторизация: x(2x + 3) = 0
• Корни: x = 0 или x = -3/2
• Ответы: x = 0, x = -3/2

5. 288 - 2x^2 = 0

• Переставим: -2x^2 = -288 → x^2 = 144
• Корни: x = ±12
• Ответы: x = 12, x = -12

6. x + 8x^2 - 9 = 0

• Перепишем: 8x^2 + x - 9 = 0
• D = 1 - 4·8·(-9) = 1 + 288 = 289; sqrt(D) = 17
• Корни: x = [-1 ± 17]/(2·8) = (-1 + 17)/16 = 16/16 = 1 и (-1 - 17)/16 = -18/16 = -9/8
• Ответы: x = 1, x = -9/8

7. n^2 - 2n = 35

• Перепишем: n^2 - 2n - 35 = 0
• Факторизация: (n - 7)(n + 5) = 0
• Корни: n = 7 или n = -5

Если хочешь, могу привести проверку каждого решения подстановкой в исходное уравнение.