Реши задачу по порядку

Ниже решение задач по порядку с пошаговыми explanations. 1) 10x + 25 + x^2 = 0 - Перепишем в нормальном виде: x^2 + 10x + 25 = 0 - Это квадрат полного множителя: (x + 5)^2 = 0 - Корень: x = -5 (единственный корень, кратности 2) 2) 5x^2 = 8x + 4 - Переносим все в одну сторону: 5x^2 - 8x - 4 = 0 - Дискриминант: D = (-8)^2 - 4·5·(-4) = 64 + 80 = 144; sqrt(D) = 12 - Корни: x = [8 ± 12] / (2·5) = (8 + 12)/10 = 2 и (8 - 12)/10 = -4/10 = -2/5 - Ответы: x = 2, x = -2/5 3) 3x^2 + 4 = 6x - Перепишем: 3x^2 - 6x + 4 = 0 - D = (-6)^2 - 4·3·4 = 36 - 48 = -12 < 0 - Значит вещественных корней нет. Комплексные корни: x = [6 ± i√12]/6 = 1 ± i√3/3 4) 3x + 2x^2 = 0 - Приведем к стандартному виду: 2x^2 + 3x = 0 - Факторизация: x(2x + 3) = 0 - Корни: x = 0 или x = -3/2 - Ответы: x = 0, x = -3/2 5) 288 - 2x^2 = 0 - Переставим: -2x^2 = -288 → x^2 = 144 - Корни: x = ±12 - Ответы: x = 12, x = -12 6) x + 8x^2 - 9 = 0 - Перепишем: 8x^2 + x - 9 = 0 - D = 1 - 4·8·(-9) = 1 + 288 = 289; sqrt(D) = 17 - Корни: x = [-1 ± 17]/(2·8) = (-1 + 17)/16 = 16/16 = 1 и (-1 - 17)/16 = -18/16 = -9/8 - Ответы: x = 1, x = -9/8 7) n^2 - 2n = 35 - Перепишем: n^2 - 2n - 35 = 0 - Факторизация: (n - 7)(n + 5) = 0 - Корни: n = 7 или n = -5 Если хочешь, могу привести проверку каждого решения подстановкой в исходное уравнение.