Найти стороны параллелограмма если его диагонали 8и6 см а угол между ними равен 60 градусов

Задача: параллелограмм со сторонами a и b, угол между сторонами - α, диагонали имеют длины p = 8 см и q = 6 см, угол между диагоналями φ = 60°. Найти стороны. Пошаговое решение 1) Связь между углом между диагоналями и сторонами - Диагонали параллелограмма равны векторам a + b и a − b (где a и b — векторы равных по модулю сторон). - Угол между диагоналями φ = 60° даёт скалярное произведение: (a + b) · (a − b) = |a|^2 − |b|^2. - С другой стороны: (a + b) · (a − b) = |a + b| |a − b| cos φ = p q cos φ. - Значит: a^2 − b^2 = p q cos φ = 8 · 6 · cos 60° = 48 · 1/2 = 24. 2) Используем диагонали и формулы для их длин - Есть известные формулы: p^2 = a^2 + b^2 + 2ab cos α q^2 = a^2 + b^2 − 2ab cos α - Складывая: p^2 + q^2 = 2(a^2 + b^2) ⇒ a^2 + b^2 = (p^2 + q^2)/2. Здесь p^2 = 64, q^2 = 36, значит a^2 + b^2 = (64 + 36)/2 = 50. 3) Разрешим систему для a^2 и b^2 - Из полученного ранее: a^2 − b^2 = 24. - И: a^2 + b^2 = 50. - Решая: a^2 = (50 + 24)/2 = 37, b^2 = (50 − 24)/2 = 13. 4) Найдём сами стороны - a = sqrt(37) см ≈ 6.08 см - b = sqrt(13) см ≈ 3.61 см Дополнительно (по желанию): угол между сторонами α - Из p^2 − q^2 = 4ab cos α: 64 − 36 = 4ab cos α ⇒ 28 = 4ab cos α ⇒ cos α = 28 / (4ab) = 7 /(ab). - ab = sqrt(37)·sqrt(13) = sqrt(481) ≈ 21.93. - cos α ≈ 7 / 21.93 ≈ 0.319 ⇒ α ≈ 71.3°. Ответ - Стороны параллелограмма равны sqrt(37) см и sqrt(13) см (порядок по длине: ≈ 6.08 см и ≈ 3.61 см).