Космонавты исследуют поверхность планеты и размечают её на прямоугольные участки. Периметры уже изученных участков указаны внутри них. Чему равен периметр оставшегося участка? 1…

Задача относится к разбиению большого прямоугольника на четыре меньших прямоугольника двумя параллельными разрезами (вертикальным и горизонтальным). Пусть большой прямоугольник имеет размеры W на H, а внутренние разрезы делят его на четыре части с периметрами P1, P2, P3, P4.

• Обозначим периметры четырех частей так, чтобы:

  • P1 = 2(x + y)
  • P2 = 2((W − x) + y)
  • P3 = 2(x + (H − y))
  • P4 = 2((W − x) + (H − y))

• Заметим важную связь: P1 + P4 = 2(W + H) = P2 + P3. То есть сумма противоположных по диагонали прямоугольников одинакова.

• Из условия задачи даны три периметра: 17, 15, 18. Предположим, что они соответствуют P1, P2 и P3 (три прямоугольника, окружающих одну вершину). Тогда искомый периметр четвертого прямоугольника будет: P4 = P2 + P3 − P1 = 15 + 18 − 17 = 16.

Ответ: 16.

Важно: если бы опорные три периметра были распределены иначе (не так, как указано выше по расположению в задаче), возможны другие значения для четвертого (например 14 или 20). Но в типичной интерпретации задачи, где три данных прямоугольника окружают одну вершину, ответ — 16.