Найдите площадь поверхности (сумму площадей всех граней) куба, если сумма длин всех его ребер равна 60 см, а площадь квадрата со стороной a находится по формуле S = a²

Решение:

1. Пусть сторона куба равна a. У куба 12 ребер, все они равны между собой, поэтому сумма длин всех рёбер равна 12a. По условию 12a = 60 см, значит a = 60/12 = 5 см.

2. Площадь поверхности куба равна 6 раз площади одной поверхности, а каждая грань — квадрат со стороной a. То есть S = 6a^2. Подставляем a = 5 см: S = 6 · (5)^2 = 6 · 25 = 150 см^2.

Ответ: площадь поверхности куба равна 150 см².