Ромб и квадрат имеют одинаковые стороны. Найдите площадь ромба, если его острый угол равен 30°, а площадь квадрата равна 16.

Для начала найдем длину стороны квадрата. Поскольку площадь квадрата равна 16, то сторона квадрата равна √16 = 4. Так как ромб имеет одинаковые стороны, его сторона тоже равна 4. Для нахождения площади ромба можно воспользоваться формулой: S = d₁ * d₂ / 2, где d₁ и d₂ - диагонали ромба. В остроугольном ромбе диагонали делятся пополам углом 30°. Поэтому можно использовать соотношение d₁ = 2sina и d₂ = 2sin(90°-a), где a - острый угол ромба. Подставим значения в формулу площади ромба: S = 4 * 4 * sin30° * sin60° / 2. S = 16 * 1/2 * √3/2 = 8 * √3 / 2 = 4√3. Таким образом, площадь ромба равна 4√3.