X²-7x=7x+16-x²

Задача: x^2 - 7x = 7x + 16 - x^2 Цель: понять решение пошагово. Шаг 1. Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить обычное квадратное уравнение. x^2 - 7x - (7x + 16 - x^2) = 0 Это даёт: x^2 - 7x - 7x - 16 + x^2 = 0 Шаг 2. Объединим подобные: 2x^2 - 14x - 16 = 0. Можно вынести 2 за скобку: 2(x^2 - 7x - 8) = 0. Шаг 3. Разделим на 2 (это допустимо, если все коэффициенты делятся на 2): x^2 - 7x - 8 = 0. Шаг 4. Раскроем как квадратное трёхчленное уравнение. ищем две такие числа, произведение которых равно -8, а сумма -7: это -8 и 1. Получаем факторизацию: (x - 8)(x + 1) = 0. Шаг 5. Найдём корни из нулевого произведения: x = 8 или x = -1. Шаг 6. Проверка (по желанию, чтобы увидеть, что всё верно): - Для x = 8: левая часть 8^2 - 7*8 = 64 - 56 = 8; правая часть 7*8 + 16 - 8^2 = 56 + 16 - 64 = 8. Совпало. - Для x = -1: левая часть (-1)^2 - 7*(-1) = 1 + 7 = 8; правая часть 7*(-1) + 16 - (-1)^2 = -7 + 16 - 1 = 8. Совпало. Итог: корни уравнения x = 8 и x = -1. Дополнительный метод (на всякий случай): Можно решить квадратно через формулу: x = [7 ± sqrt((-7)^2 + 4*1*8)]/2 = [7 ± sqrt(49 + 32)]/2 = [7 ± sqrt(81)]/2 = (7 ± 9)/2, что даёт те же корни: x = 8 и x = -1.