Космонавты прибыли на планету и, чтобы протестировать луноходы в условиях пересечённой местности, решили устроить гонки. Они решили ехать дистанцию 8 километров. Проехав 2 км, медик понял, что отстаёт от инженера, и увеличил скорость в 3 раза. В итоге оба приехали одновременно. На сколько метров отставал медик от инженера после половины пути инженера, если инженер всю дистанцию ехал с одинаковой скоростью?

Решение. Обозначим скорости: - инженера: v_e (постоянная скорость) - медика до 2 км: v_m - медика после 2 км: v_m2 = 3 v_m 1) Время до достижения медиками 2 км: t1 = 2 / v_m 2) После 2 км медика едет со скоростью 3v_m, до конца маршрута ему осталось 6 км. Время на оставшиеся 6 км: t2 = 6 / (3 v_m) = 2 / v_m Итак, общее время медика: T_m = t1 + t2 = 2/v_m + 2/v_m = 4 / v_m 3) инженер всю дистанцию ехал с одинаковой скоростью, и они пришли одновременно: 8 / v_e = 4 / v_m => v_e = 2 v_m 4) Найдём момент, когда инженер прошёл половину пути: s_e = 4 км. Это происходит за время: t_half = 4 / v_e = 4 / (2 v_m) = 2 / v_m = t1 5) В момент t_half медика успел проехать 2 км (это и есть его первый этап). Значит, на этот момент: - инженер прошёл 4 км - медика — 2 км Разница в местах = 4 км − 2 км = 2 км = 2000 м. Ответ: медик отставал от инженера на 2000 метров.