Космонавты прибыли на планету и, чтобы протестировать луноходы в условиях пересечённой местности, решили устроить гонки. Они решили ехать дистанцию 8 километров. Проехав 2 км,…
Космонавты прибыли на планету и, чтобы протестировать луноходы в условиях пересечённой местности, решили устроить гонки. Они решили ехать дистанцию 8 километров. Проехав 2 км, медик понял, что отстаёт от инженера, и увеличил скорость в 3 раза. В итоге оба приехали одновременно. На сколько метров отставал медик от инженера после половины пути инженера, если инженер всю дистанцию ехал с одинаковой скоростью?
Решение:
Обозначим скорости:
- медик до 2 км: v_m
- инженер: v_e
- после 2 км медик разгоняется в 3 раза: скорость медика становится 3v_m
- Время, за которое медик достигнет первых 2 км: t1 = 2 / v_m
За это время инженер успевает пройти: d_e1 = v_e * t1 = v_e * (2 / v_m)
- Время до финиша каждым участником после разгона:
- у медика оставшееся расстояние 6 км, скорость 3v_m → t2 = 6 / (3v_m) = 2 / v_m
- у инженера оставшееся расстояние 8 − d_e1 км, скорость v_e → время t_e_remaining = (8 − d_e1) / v_e
Общее время до финиша должно быть одинаковым: t_total_medic = t1 + t2 = (2 / v_m) + (2 / v_m) = 4 / v_m t_total_engineer = 8 / v_e
Равенство времен дает: 4 / v_m = 8 / v_e → v_e = 2 v_m
- Найдём момент, когда инженер прошёл половину пути (4 км): t_half = 4 / v_e = 4 / (2v_m) = 2 / v_m
За это время медик прошёл расстояние: d_med = v_m * t_half = v_m * (2 / v_m) = 2 км
- Отставание после 4 км инженера: инженер прошёл 4 км, медик — 2 км, значит отставание = 4 − 2 = 2 км = 2000 м.
Ответ: 2000 метров.
