(x+4)(x-6)<0

Задача: (x+4)(x-6) < 0

Пошаговое решение для понимания (уровень 9 класса):

1. Найдём нули множителей

• x + 4 = 0 → x = -4
• x - 6 = 0 → x = 6

Эти точки разделяют числовую ось на три участка: (-∞, -4), (-4, 6), (6, ∞). В точках x = -4 и x = 6 произведение равно нулю, поэтому решение не будет включать эти точки.

2. Разбор знаков на каждом участке

• Для x < -4: оба множителя отрицательны: x+4 < 0 и x-6 < 0 → произведение положительное.
• Для -4 < x < 6: первый множитель положителен, второй отрицателен: x+4 > 0 и x-6 < 0 → произведение отрицательное.
• Для x > 6: оба множителя положительны: x+4 > 0 и x-6 > 0 → произведение положительное.

3. Выделим участок, где произведение < 0 Из разборa знаков видно, что только на промежутке -4 < x < 6 произведение отрицательное.

4. Учёт нулей Так как неравенство строгое (< 0), исключаем точки -4 и 6: -4 и 6 не принадлежат решению.

5. Проверка (наглядная подстановка) Пусть x = 0: (0+4)(0-6) = 4·(-6) = -24 < 0 — верно. Пусть x = 5: (9)(-1) = -9 < 0 — верно.

Ответ x ∈ (-4, 6)