-x2 + 3x - 4 < 0.

Задача: -x^2 + 3x - 4 < 0

Пошаговое решение для понимания (уровень 10-й класс):

1. Упростим выражение слева

• x^2 + 3x - 4 < 0 можно переписать как -(x^2 - 3x + 4) < 0.

2. Уберем минус впереди скобки Чтобы избавиться от минуса, умножим обе стороны на -1 (это меняет знак неравенства на >): x^2 - 3x + 4 > 0.

3. Анализируем квадратное выражение f(x) = x^2 - 3x + 4

• Находим дискриминант: D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4·1·4 = 9 - 16 = -7 < 0.
• Поскольку D < 0 и коэффициент a = 1 > 0, график параболы открывается вверх и корней у f(x) нет. Значит f(x) > 0 для всех действительных x.

4. Вывод Из условия f(x) > 0 следует, что исходное неравенство -x^2 + 3x - 4 < 0 выполняется для всех x из R. Ответ: все действительные числа. Решение: (-∞, +∞).

Дополнительная проверка (для наглядности): График параболы x^2 - 3x + 4 лежит выше оси y и её минимальное значение положительно (при вершине x = 3/2 значение f(3/2) = 7/4 > 0), что согласуется с выводом.