-x2 + 3x - 4 < 0.

Решение задачи: -x^2 + 3x - 4 < 0

Цель: понять шаги и получить подробное объяснение.

1. Приведём выражение к удобной форме

• x^2 + 3x - 4? Нет, у нас -x^2 + 3x - 4. Вынесем минус за скобку: -x^2 + 3x - 4 = - (x^2 - 3x + 4).

2. Раскладка квадрата Рассмотрим внутри скобок: x^2 - 3x + 4. Работаем через квадрат суммы:

• (x - 3/2)^2 = x^2 - 3x + 9/4. Чтобы получить x^2 - 3x + 4, допишем: x^2 - 3x + 4 = (x - 3/2)^2 + 7/4.

Тогда исходное выражение:

• x^2 + 3x - 4 = -[(x - 3/2)^2 + 7/4] = - (x - 3/2)^2 - 7/4.

3. Анализ знака

• (x - 3/2)^2 ≥ 0 для любых x, следовательно
  • (x - 3/2)^2 - 7/4 ≤ -7/4 < 0.
• Максимум исходного выражения достигается, когда (x - 3/2)^2 = 0, то есть при x = 3/2: Значение равно -7/4, которое всё равно меньше 0.

4. Вывод Так как выражение всегда меньше нуля для любого x, неравенство -x^2 + 3x - 4 < 0 выполняется при всех действительных x.

Ответ: все вещественные числа. Множество решений: (-∞, ∞).