4. Протон с энергией 600 эВ влетает в однородное магнитное поле с ин-дукцией 0,33 Тл перпендикулярно линиям магнитной индукции. Найдите радиус траектории протона. Будет ли…
4. Протон с энергией 600 эВ влетает в однородное магнитное поле с ин-дукцией 0,33 Тл перпендикулярно линиям магнитной индукции. Найдите радиус траектории протона. Будет ли изменяться кинетиче-ская энергия протона при движении в этом магнитном поле?
Задача: Протон с энергией 600 эВ входит в однородное магнитное поле B = 0.33 Т перпендикулярно линиям индукции. Найдите радиус траектории. Изменяется ли кинетическая энергия протона?
Пояснение по физике
- В магнитном поле сила Лоренца q v × B перпендикулярна скорости и не делает работу над частицей. Поэтому кинетическая энергия E_k остается постоянной.
- В случае мгновенной перпендикулярности скорости и B (v ⟂ B) движение протона становится круговым. Радиус круга связан с импульсом p как r = p / (q B).
Пошаговое решение
Преобразуем данную кинетическую энергию в джоули. E_k = 600 эВ = 600 × 1.602×10^(-19) Дж = 9.612×10^(-17) Дж.
Используем не-relativистскую формулу для скорости: E_k = (1/2) m_p v^2, значит v = sqrt(2 E_k / m_p). Масса протона m_p ≈ 1.6726×10^(-27) кг.
v = sqrt( 2 × 9.612×10^(-17) / 1.6726×10^(-27) ) ≈ sqrt(1.149×10^11) ≈ 3.39×10^5 м/с.
Найдём импульс p = m_p v (для кругового траектория можно взять p как импульс). p = 1.6726×10^(-27) кг × 3.39×10^5 м/с ≈ 5.67×10^(-22) кг·м/с.
Радиус траектории в однородном B-perp задаётся r = p / (q B). Заряд протона q = e ≈ 1.602×10^(-19) Кл, B = 0.33 Т.
q B = 1.602×10^(-19) × 0.33 ≈ 5.2866×10^(-20) Кл·Т.
r ≈ (5.67×10^(-22)) / (5.2866×10^(-20)) ≈ 0.0107 м ≈ 1.07 см.
Проверка малойRelativistic: скорость v ≈ 3.4×10^5 м/с, сравнение с c ≈ 3.0×10^8 м/с даёт β ≈ 0.0011, γ ≈ 1.0006. Это малыми коррекциями не влияет на результат; не-relativistic Approximations корректны.
Ответ на вопросы:
- Радиус траектории: примерно 1.07 см.
- Изменяется ли кинетическая энергия протона? Нет. Магнитное поле не делает работу и не изменяет KE; энергия остаётся той же (E_k = 600 эВ).
Дополнительно (левая заметка, по желанию):
- Угловая частота траектории ω = qB / m_p ≈ (1.602×10^(-19) × 0.33) / (1.6726×10^(-27)) ≈ 3.16×10^7 s^(-1); период T ≈ 2π/ω ≈ 2.0×10^(-7) s. Это можно использовать для проверки симметрии траектории, если нужно.
