Задача Задача №3369037
А
А
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…
Запрос пользователя
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах."
Дружелюбно разберёмся, как тут считать. Ты готов?
- Даны дуги окружности, соответствующие сторонам квадрилатера ABCD:
- дуга AB = 95°
- дуга BC = 49°
- дуга CD = 71°
- дуга DA = 145° Сумма дуг = 360°, всё ок.
Что нам нужно: угол B этого четырехугольника.
Основной подход (вписанный угол):
- Угол B опирается на дугу ADC (дуга между A и C, проходящая через D).
- Дуга ADC состоит из дуг AD и CD: 145° + 71° = 216°.
- Вписанный угол равен половине меры противоположной дуги: B = 216° / 2 = 108°.
- Можно проверить другим способом (полезно на ЕГЭ):
- В выпуклом опр. cyclic quad сумма противолежащих углов равна 180°.
- Угол D опирается на дугу AC, которая не содержит D, это дуги AB и BC: 95° + 49° = 144°.
- Угол D = 144° / 2 = 72°. Тогда B = 180° - 72° = 108°. Оба метода дают B = 108°.
- Где твоя ошибка с 36°:
- 36° — не подходит ни под одну из корректных теорем здесь для угла B. Верный угол B равен 108°.
Итог: ответ 108°, а не 36°.
Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.
