Отметьте три прямые а, в, с, не лежащие на одной прямой , и через каждую пару точек проведите прямую. Сколько прямых получилось?

Задача: три точки a, b, c не лежат на одной прямой. Через каждую пару точек проведите прямую. Сколько прямых получится?

Решение:

• Количество пар точек из трёх точек: C(3, 2) = 3. Это пары: (a, b), (a, c), (b, c).
• Каждая пара точек определяет уникальную прямую. Так как точки не колlinear, прямие, совпадающие с другой парой, невозможны (например, прямая ab не может совпасть с проставной ac, иначе бы все три точки лежали на одной прямой).

Итого количество прямых = 3.

Ответ: 3 прямые.

Примечание: если бы три точки лежали на одной прямой, через каждую пару шла бы одна и та же прямая, и получилось бы лишь 1 прямая. В общем случае, для n точек без трёхколлинеарности число полученных прямых равно C(n, 2).