9/y

Это выражение 9/y, где 9 — числитель, y — знаменатель.

Ключевые моменты

• Определённость: выражение определено только при y ≠ 0.
• Функция: f(y) = 9/y — это функция второй степени в смысле нелинейной дроби, график — гипербола.
• Свойства: f(-y) = -f(y) — функция чётная по знаку (есть свойство чётности: она — нечетная функция).

Детальное разбор

1. Простейшее упрощение

• 9/y уже упрощено; ничего для сокращения не остается.

2. П domain и поведение на числовой оси

• Область определения: все реальные y, кроме 0.
• Приближаясь к 0: -y→0+: f(y) → +∞ -y→0-: f(y) → -∞
• Границы при бесконечности:
  • Когда y → +∞, 9/y → 0+.
  • Когда y → -∞, 9/y → 0-.

3. Примеры задач и пошаговые решения

A) Найти y, если 9/y = 3

• Умножаем обе стороны на y (и помним, что y ≠ 0): 9 = 3y
• Разделим на 3: y = 3
• Проверка: 9/3 = 3 — верно.

B) Найти y, если 9/y = -2

• 9 = -2y
• y = -9/2 = -4.5
• Проверка: 9/(-4.5) = -2 — верно.

C) Найти значение выражения при заданном y = -3: 9/y

• 9/(-3) = -3

D) Сложение двух подобных дробей: (9/y) + (4/y)

• Так как знаменатели одинаковые, сумма равна (9+4)/y = 13/y.

E) Умножение дробей и т.д. (примеры полезных правил)

• (9/y) · (a/b) = (9a)/(by), если y ≠ 0.
• Любая алгебраическая операция сохраняет требование y ≠ 0, если в выражении участвует знаменатель.

4. Частые ошибки

• Не забывать про ограничение y ≠ 0.
• При решении уравнений помнить, что можно умножать обе стороны на y только если y не ноль; проверять полученное решение на допустимость.
• При подстановке проверить, что знаки соблюдены.

5. Практические задания для закрепления

• Найдите y, если 9/y = 1. Решение: y = 9.
• Найдите значение при y = 6: 9/6 = 3/2.
• Найдите y из уравнения 9/y = 0.5. Решение: 9 = 0.5y → y = 18.
• Найдите сумму: (9/y) + (6/y) = 15/y.

Если нужно, могу адаптировать разбор под конкретный контекст: например, решить уравнение вида 9/y = k для заданного k, или разобрать задачу на графике функции f(y) = 9/y. Просто скажи, какая формулировка твоей задачи нужна.