x2-12x+20=0

Решение задачи: x^2 - 12x + 20 = 0

• Шаг 1. Приведение к стандартной форме Это квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0 с a = 1, b = -12, c = 20.

• Шаг 2. Вычисление дискриминанта Δ = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4·1·20 = 144 - 80 = 64. Так как Δ > 0, уравнение имеет два действительных корня.

• Шаг 3. Способ через формулу корней x = [-b ± sqrt(Δ)] / (2a) = [12 ± sqrt(64)] / 2 = (12 ± 8) / 2. Это даёт два решения:

  • x1 = (12 + 8)/2 = 20/2 = 10
  • x2 = (12 - 8)/2 = 4/2 = 2

• Шаг 4. Способ через факторизацию (быстрое угадывание) Нужно найти числа, которые умножаются на c = 20 и в сумме дают b = -12. Такими числами являются -2 и -10, и x^2 - 12x + 20 = (x - 2)(x - 10). Отсюда x = 2 или x = 10.

• Шаг 5. Способ через completing the square (дополнение до квадратного трёхугольника) x^2 - 12x + 36 = 16 → (x - 6)^2 = 16 → x - 6 = ±4. Получаем x = 6 ± 4 ⇒ x = 2 или x = 10.

• Шаг 6. Проверка Для x = 2: 2^2 - 12·2 + 20 = 4 - 24 + 20 = 0 ✔ Для x = 10: 10^2 - 12·10 + 20 = 100 - 120 + 20 = 0 ✔

Ответ: x = 2 и x = 10.