прямоугольный треугольник бца бц равно ц проведена высота цд, ад равно 8, найти площадь

Задача: в прямоугольном равнобедренном треугольнике BCA с BC = CA проведена высота CD к гипотенузе AB, дано AD = 8. Найти площадь.

Пояснения и решение:

• Так как BC = CA и треугольник прямоугольный, угол при C равен 90°, а AB — гипотенуза. Точка D — основание высоты из C на AB.
• В равнобедренном прямоугольном треугольнике высота из вершины C к гипотенузе AB является медианой, поэтому AD = DB и AB = AD + DB = 2·AD. Значит AB = 2·8 = 16.
• Обозначим катеты как a = BC = CA. Тогда гипотенуза AB связана с катетами по формуле AB = a√2. Отсюда a = AB/√2 = 16/√2 = 8√2.
• Площадь треугольника S = (1/2)·a·a = (1/2)·(8√2)² = (1/2)·128 = 64.

Ответ: площадь треугольника равна 64 квадратных единиц.