Задача Задача №3369733
А
А
найти нод и нок чисел 24 и 36
Задача: найти НОД и НОК чисел 24 и 36.
- Способ 1: разложение на простые множители
24 = 2^3 * 3
36 = 2^2 * 3^2
НОД (наибольший общий делитель): берём минимальные степени общих простых факторов. 2^min(3,2) * 3^min(1,2) = 2^2 * 3^1 = 4 * 3 = 12
НОК (наименьшее общее кратное): берём максимальные степени всех простых факторов. 2^max(3,2) * 3^max(1,2) = 2^3 * 3^2 = 8 * 9 = 72
- Способ 2: Евклидов алгоритм и связь НОК с НОД
gcd(36, 24): 36 = 24 * 1 + 12 24 = 12 * 2 + 0 Значит, НОД = 12
НОК через формулу: НОК(a,b) = |a*b| / НОД(a,b) НОК(24,36) = 24 * 36 / 12 = 864 / 12 = 72
- Проверка
- 24 * 36 = 864
- 12 * 72 = 864 Это совпадает, значит ответы верны.
Ответ:
- НОД(24, 36) = 12
- НОК(24, 36) = 72
