Решите уравнение x2+6x+9=12x

Задача: x^2 + 6x + 9 = 12x

Пошаговое решение

1. Перенесем все члены в одну сторону: x^2 + 6x + 9 - 12x = 0 x^2 - 6x + 9 = 0

2. Заметим, что левая часть является квадратом: x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2 Значит уравнение принимает вид: (x - 3)^2 = 0

3. Решение: x - 3 = 0 → x = 3 Это единственный корень (кратность корня 2).

Проверка

• Подставим x = 3 в исходное уравнение: Лево: x^2 + 6x + 9 = 9 + 18 + 9 = 36 Право: 12x = 12 · 3 = 36 Сходится, проверка верна.

Дополнительный способ (через дискриминант)

• Решение квадратичного уравнения x^2 - 6x + 9 = 0: D = (-6)^2 - 4·1·9 = 36 - 36 = 0 x = (6 ± sqrt(D)) / 2 = 3
• Опять же, x = 3 — единственный корень.

Ответ: x = 3 (с кратностью 2).