Можно ли выписать в ряд натуральные числа от 1 до 8 таким образом, чтобы сумма любых двух соседних чисел делилась или на 3, или на 7?

Да, можно. Привожу один подходящий ряд и проверку. 1) Сначала выпишем, какие пары мы можем ставить рядом (их сумма делится либо на 3, либо на 7). - 1: 2, 5, 6, 8 - 2: 1, 4, 5, 7 - 3: 4, 6 - 4: 2, 3, 5, 8 - 5: 1, 2, 4, 7 - 6: 1, 3, 8 - 7: 2, 5, 8 - 8: 1, 4, 6, 7 2) Стратегия: взять число с меньшей степенью (3 имеет всего 2 соседа) и строить путь через доступные ребра, не повторяясь. 3) Пример подходящей последовательности: 3 → 4 → 2 → 1 → 5 → 7 → 8 → 6 4) Проверка соседних пар: - 3 + 4 = 7 (делится на 7) - 4 + 2 = 6 (делится на 3) - 2 + 1 = 3 (делится на 3) - 1 + 5 = 6 (делится на 3) - 5 + 7 = 12 (делится на 3) - 7 + 8 = 15 (делится на 3) - 8 + 6 = 14 (делится на 7) Все пары удовлетворяют условию. Итого: да, такой порядок существует. Например, 3, 4, 2, 1, 5, 7, 8, 6 (или его обратный порядок 6, 8, 7, 5, 1, 2, 4, 3).