Сколько будет -2х²+5х+3>0

Задача: решить неравенство -2x^2 + 5x + 3 > 0. Пошаговое решение 1) Ориентация параболы - Коэффициент при x^2 равен -2 (< 0), значит парабола открывается вниз. Значит область, где выражение положительно, лежит между корнями квадратичного выражения. 2) Найдём корни уравнения -2x^2 + 5x + 3 = 0 - Здесь a = -2, b = 5, c = 3. - Дискриминант D = b^2 - 4ac = 25 - 4(-2)(3) = 25 + 24 = 49. - Корни: x = [-b ± sqrt(D)]/(2a) = [-5 ± 7]/(-4). - x1 = (-5 + 7)/(-4) = 2/(-4) = -1/2 - x2 = (-5 - 7)/(-4) = (-12)/(-4) = 3 3) Интервалы и знак выражения - Так как парабола открывается вниз, то на промежутке между корнями выражение положительно. - Следовательно, решение: -1/2 < x < 3. 4) Альтернативный способ через факторизацию (для понимания) - Умножим неравенство на -1 (множение на отрицательное число меняет знак): -2x^2 + 5x + 3 > 0 → 2x^2 - 5x - 3 < 0. - Факторизация: 2x^2 - 5x - 3 = (2x + 1)(x - 3). - Неравенство: (2x + 1)(x - 3) < 0. - Применяем правило знаков на интервалах: корни -1/2 и 3, произведение отрицательно между корнями. - Получаем тот же ответ: -1/2 < x < 3. Ответ: x ∈ (-1/2, 3).