найдите углы А,В и С выпуклого четырехугольника ABCD если угол А=углуВ= углу С, а угол D=135 градусам

Задача: у выпуклого четырехугольника ABCD ∠A = ∠B = ∠C, а ∠D = 135°.

Решение:

1. В выпуклом четырехугольнике сумма всех внутренних углов равна 360°. Это следует из разложения на две треугольника или по общей формуле для многоугольников (n-2)·180° при n=4.

2. Обозначим ∠A = ∠B = ∠C = x. Тогда сумма углов: x + x + x + 135° = 360°.

3. 3x + 135° = 360° → 3x = 225° → x = 75°.

Ответ:

• ∠A = 75°
• ∠B = 75°
• ∠C = 75°
• ∠D = 135° (дано)

Проверка: 75° + 75° + 75° + 135° = 360°, все углы меньше 180°, значит квадилогиподобный выпуклый.