2х²-11х+12=0

Задача: 2x^2 − 11x + 12 = 0

Способ 1. factoring (перестановка и группировка)

1. Найдём пару чисел, которые умножаются на ac = 212 = 24 и в сумме дают b = −11. Эти числа: −3 и −8 (−3 − 8 = −11, −3·−8 = 24).
2. Запишем середину через эти числа: 2x^2 − 3x − 8x + 12 = 0.
3. Сгруппируем по парам: (2x^2 − 3x) + (−8x + 12) = x(2x − 3) − 4(2x − 3) = (2x − 3)(x − 4) = 0.
4. Равняем каждый множитель к нулю: 2x − 3 = 0 ⇒ x = 3/2; x − 4 = 0 ⇒ x = 4.

Способ 2. квадратная формула (для проверки/альтернативы)

1. Вычислим дискриминант: Δ = b^2 − 4ac = (−11)^2 − 4·2·12 = 121 − 96 = 25.
2. Корни: x = (−b ± √Δ) / (2a) = (11 ± 5) / 4. x = (11 + 5)/4 = 16/4 = 4; x = (11 − 5)/4 = 6/4 = 3/2.

Ответ: x = 4 и x = 3/2.

Проверка (быстрая): подставим в 2x^2 − 11x + 12.

• При x = 4: 2·16 − 11·4 + 12 = 32 − 44 + 12 = 0.
• При x = 3/2: 2·(9/4) − 11·(3/2) + 12 = 9/2 − 33/2 + 12 = (9 − 33 + 24)/2 = 0.