В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции 48. Найдите её среднюю линию

Задача: в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота h = 48. Найти среднюю линию (среднюю базовую длину). Обозначим: - верхняя база a, нижняя база b (считаем, что b длиннее), высота h. - средняя линия m = (a + b)/2. Решение: 1) Введём координаты: нижняя база от (-b/2, 0) до (b/2, 0), верхняя база от (-a/2, h) до (a/2, h). 2) Диагонали: D1 от (-b/2, 0) к (a/2, h), D2 от (b/2, 0) к (-a/2, h). Их наклоны: - m1 = (h - 0) / (a/2 - (-b/2)) = h / ((a + b)/2) = 2h/(a + b) - m2 = (h - 0) / (-a/2 - b/2) = h / (-(a + b)/2) = -2h/(a + b) 3) Диагонали перпендикулярны, значит m1 · m2 = -1: (2h/(a + b))^2 = 1 → a + b = 2h. 4) Следовательно, средняя линия m = (a + b)/2 = h. Поскольку дано h = 48, получаем: m = h = 48. Ответ: средняя линия трапеции равна 48.