Как построить круги по этим условиям Проверьте правильность следующих выводов, используя диаграммы Эйлера - Венна: а) Все семиклассники родились в 2010 году. Коля - семиклассник.…

Кратко: у нас две характеристики

• A: быть семиклассником
• B: родиться в 2010 году

Условие задачи: все семиклассники родились в 2010 году, т.е. A ⊆ B. На диаграмме Эйлера–Венна круг A лежит внутри круга B.

Пошаговый разбор каждого вывода

а) Коля — семиклассник. Значит, Коля родился в 2010 году.

• Обоснование: если Kolya ∈ A, а A ⊆ B, то Kolya ∈ B.
• Вывод: вывод верен. Да, Коле принадлежит B.

б) Петя не родился в 2010 году. Значит, Петя не семиклассник.

• Обоснование: из A ⊆ B следует противоречивное утверждение: если x ∉ B, то x ∉ A (противополагание). Это потому, что все элементы A лежат внутри B.
• Вывод: вывод верен. Петя не в A.

в) Саша не семиклассник. Значит, Саша родился не в 2010 году.

• Обоснование: из того, что Sasha ∉ A, не следует ничего определённого про Sasha ∈ B или Sasha ∉ B. Он может быть либо в B ∩ A^c (родился в 2010, но не семиклассник), либо вне B (не родился в 2010). Без дополнительной информации сделать вывод о его годе рождения нельзя.
• Вывод: вывод неверен. Утверждение не обязательно истинно.

г) Миша родился в 2010 году. Значит, Миша семиклассник.

• Обоснование: из A ⊆ B следует только: если x ∈ A, то x ∈ B. Обратное неверно: если x ∈ B, не значит, что x ∈ A.
• Пример контрварианта: может быть человек, родившийся в 2010 году, но не являющийся семиклассником.
• Вывод: вывод неверен. Наличие B не гарантирует принадлежность A.

Краткое резюме

• Верны выводы: а) и б).
• Неверны выводы: в) и г).
• Визуализация на диаграмме Венна: A — круг внутри B. Выводы а) и б) корректно следуют из A ⊆ B; выводы в) и г) требуют обратного включения B ⊆ A или других условий, которые не дано.

Совет по построению диаграммы

• Нарисуйте прямоугольник U для всей совокупности.
• Нарисуйте большой круг B “родились в 2010”.
• Внутри B нарисуйте меньший круг A “семиклассники” (A ⊆ B).
• Расположите метки Коля, Петя, Саша, Миша в соответствующих частях в зависимости от условий каждого вывода и проверьте принадлежности по указанному принципу.