какое из чисел больше: 1) 243^4 или 3^20 2) 66^15 или 1021^12 3) 501^3-399^3 или (501-399) ^3 4) 9^-2 или (1/27) ^2

Ниже подробные решения для каждой пары.

1. 243^4 и 3^20

• 243 = 3^5, значит 243^4 = (3^5)^4 = 3^(5·4) = 3^20.
• Поэтому 243^4 = 3^20. Ответ: числа равны.

2. 66^15 и 1021^12

• Сравниваем через естественные логарифмы (обе функции возрастанют на положительных основаниях).
• 15·ln(66) против 12·ln(1021).
• Приближённо: ln(66) ≈ 4.1897, ln(1021) ≈ 6.9286. 15·ln(66) ≈ 62.85, 12·ln(1021) ≈ 83.14.
• Так как 83.14 > 62.85, то 1021^12 > 66^15. Ответ: 1021^12 больше.

3. 501^3 - 399^3 и (501 - 399)^3

• Обозначим a = 501, b = 399. Тогда: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2).
• Учитывая, что a - b = 102 > 0 и a^2 + ab + b^2 > (a - b)^2 (это верно, так как a^2 + ab + b^2 - (a - b)^2 = 3ab > 0).
• Следовательно (a - b)(a^2 + ab + b^2) > (a - b)(a - b)^2 = (a - b)^3.
• То есть 501^3 - 399^3 > (501 - 399)^3.
• В числах это 62 230 302 против 1 061 208. Ответ: 501^3 - 399^3 больше.

4. 9^-2 и (1/27)^2

• 9^-2 = 1/(9^2) = 1/81.
• (1/27)^2 = 1/(27^2) = 1/729.
• Так как 1/81 > 1/729, то 9^-2 больше.
• Ответ: 9^-2 больше.