построить на комплексной плоскости векторы, соответствующие комплексным числам z найти |z| и arg z a) z=-5 b) z=2,3i c) z=-1-i d) z=3-i

Каждое комплексное число z = x + yi соответствует вектору на комплексной плоскости с координатами (x, y) от начала координат. Его модуль |z| = sqrt(x^2 + y^2), а аргумент arg z (главный угол) — угол между положительным направлением оси x и этим вектором. Для угла удобно использовать arctan2(y, x), который учитывает квадрант.

Решения по каждому пункту:

a) z = -5

• x = -5, y = 0. Вектор: (-5, 0) (влево вдоль оси Re).
• |z| = sqrt((-5)^2 + 0^2) = 5.
• arg z: arctan2(0, -5) = π (главный угол). Альтернатива: -π + 2πk.
• Итог: |z| = 5, arg z = π (или -π + 2πk).

b) z = 2 + 3i

• x = 2, y = 3. Вектор: (2, 3) (в I-й квадранте).
• |z| = sqrt(2^2 + 3^2) = sqrt(13).
• arg z: arctan2(3, 2) ≈ 0.9828 rad ≈ 56.31°.
• Итог: |z| = sqrt(13), arg z ≈ 0.983 rad.

c) z = -1 - i

• x = -1, y = -1. Вектор: (-1, -1) (IV квадрант после перехода через π/2; фактически III квадрант).
• |z| = sqrt((-1)^2 + (-1)^2) = sqrt(2).
• arg z: arctan2(-1, -1) = -3π/4 ≈ -135° (главный угол). Альтернатива: 5π/4 + 2πk.
• Итог: |z| = sqrt(2), arg z ≈ -0.7854π rad (или -3π/4).

d) z = 3 - i

• x = 3, y = -1. Вектор: (3, -1) (IV квадрант).
• |z| = sqrt(3^2 + (-1)^2) = sqrt(10).
• arg z: arctan2(-1, 3) ≈ -0.32175 rad ≈ -18.435°.
• Итог: |z| = sqrt(10), arg z ≈ -0.322 rad.

Если нужно, могу дополнительно привести эти же ваши значения в полярную форму z = |z| (cos arg z + i sin arg z) или z = |z| e^{i arg z}. Также могу нарисовать на карте каждую точку и показать вектор от начала координат.