"   Во сколько раз увеличится объём правильного тетраэдра, если все его рёбра увеличить в три раза? "

Класс, давай разберёмся по шагам.

1. Что дано

• Все линейные размеры правильного тетраэдра увеличивают в 3 раза (коэффициент масштабирования k = 3).

2. Связь размера и объёма

• Объём любых подобным тетраэдров (или любого трёхмерного тела) пропорционален кубу линейного масштаба: V' = k^3 · V.
• Здесь k = 3, значит V' = 3^3 · V = 27 · V.

3. Применение формулы (для наглядности)

• У правильного тетраэдра объём можно записать как V = a^3 / (6√2), где a — длина ребра.
• После увеличения ребра до a' = 3a: V' = (3a)^3 / (6√2) = 27 · (a^3 / (6√2)) = 27V. Соответственно, отношение объёмов равно 27.

4. Итог

• Правильный ответ: 27.

5. Почему твой ответ 6 неверен

• Ошибка в том, что объём не растёт линейно как сама линейная величина, а как куб линейного масштаба. При увеличении всех рёбер в 3 раза нужно умножить объём на 3^3 = 27, а не на 6.

Если хочешь, могу привести ещё примеры: например, при удвоении всех линейных размеров объём увеличится в 8 раз; при увеличении в 5 раз — в 125 раз и т.д.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.