Реши

Ниже подробные решения по всем трём пунктам на изображённой странице. Я буду разбирать каждый пункт отдельно. Задача 6 Указать точно можно по разметке на изображении: вероятно, уравнение записано так: 5^(x+3) = 6,25 · 2^(x+3) Решение: - Заметим, что 6,25 = 25/4 = (5/2)^2. - Поделим обе стороны на 2^(x+3): (5^(x+3)) / (2^(x+3)) = 6,25 (5/2)^(x+3) = (5/2)^2 - База (5/2) больше нуля и не равна 1, значит степени равны: x + 3 = 2 x = -1 Проверка: - Левое: 5^(x+3) = 5^2 = 25 - Правое: 6,25 · 2^(x+3) = 6,25 · 2^2 = 6,25 · 4 = 25 Ответ: x = -1 Примечание: если фактически уравнение записано как 5^x + 3 = 6,25 · 2^x + 3, то после сокращения получаем 5^x = 6,25 · 2^x и, деля на 2^x, получаем (5/2)^x = 6,25 = (5/2)^2, т.е. x = 2. В изображении же похоже именно на первую форму 5^(x+3) = 6,25 · 2^(x+3). Задача 7 Условие: найти значение выражения √12 − √48 · sin^2(17π/12) Решение: - Вычислим корни: √12 = 2√3, √48 = 4√3. - Обозначим θ = 17π/12. Тогда sin^2 θ = sin^2(17π/12) = sin^2(5π/12) (поскольку 17π/12 = π + 5π/12 и синус меняет знак, квадрат не зависит). - Используем формулу для sin^2: sin^2 θ = (1 − cos 2θ)/2, но удобнее воспользоваться тождеством: 1 − 2 sin^2 θ = cos 2θ Следовательно: √12 − √48 sin^2 θ = 2√3 [1 − 2 sin^2 θ] = 2√3 cos(2θ) - 2θ = 2 · 17π/12 = 17π/6 = 2π + 5π/6, значит cos(2θ) = cos(5π/6) = −√3/2. - Итого: 2√3 · (−√3/2) = −3 Ответ: −3 Задача 8 Требуется: на рисунке график y = f′(x) (производная функции f). Найти абсциссу точки, в которой касательная к графику функции y = f(x) параллельна прямой y = 6 − 2x или совпадает с ней. Разбор: - Скорость касательной к графику f в точке x0 равна f′(x0). Она параллельна линии y = 6 − 2x тогда, когда наклон касательной равен slope = −2. Следовательно, ищем все x, для которых f′(x) = −2. - Если касательная совпадает с данной прямой y = 6 − 2x, то помимо условия f′(x0) = −2 должна выполняться ещё условие, что точка касания лежит на этой прямой: f(x0) = 6 − 2x0. Оба условия вместе задают соответствующее место на графике f, которое можно проверить только имея график самой функции f или её точку значения f(x0). По изображению графика только f′(x) решить задачу точнее нельзя без данных о f(x). Как найти на практике: - Посмотрите на график f′(x) и найдите все абсциссы x, где f′(x) = −2 (пересечение графика с горизонтальной линией y = −2). - Для совпадения касательной с y = 6 − 2x нужно дополнительно проверить, удовлетворяет ли точка касания условию f(x0) = 6 − 2x0 (то есть та же точка лежит на прямой y = 6 − 2x). Эту часть нужно знать или из графика f(x), или из явных значений f(x0). Если вы пришлёте более чёткую версию изображения графика f′(x) (или данные масштаба) или сами значения f(x) в точках, могу определить точные абсциссы x, где f′(x) = −2, и проверить условие совпадения касательной с линией y = 6 − 2x. Итог по всем задачам: - Задача 6: x = −1 (при прочтении как 5^(x+3) = 6,25 · 2^(x+3)). - Задача 7: −3. - Задача 8: абсциссы точек — все x, где f′(x) = −2 (для совпадения касательной с y = 6 − 2x нужно ещё проверить, что f(x) = 6 − 2x в той же точке). Пожалуйста, пришлите более чёткий график или дополнительные данные, чтобы дать конкретные значения x.