1. Дененің орын ауыстыруының бастапқы және соңғы нүктелерінің координата-лары белгілі: А(1; 1) және А'(3; 3). Орын ауыстыру векторының модулі мен бағытын

Задача понятна: найти модуль и направление перемещения тела от точки A к точке A'. Дано: A = (1, 1), A' = (3, 3). Решение пошагово: - Вектор перемещения r = A' − A = (3 − 1, 3 − 1) = (2, 2). - Модуль вектора перемещения |r| = √(Δx^2 + Δy^2) = √(2^2 + 2^2) = √8 = 2√2. - Направление: угол θ с положительной осью x, tan θ = Δy/Δx = 2/2 = 1, значит θ = 45° (π/4). Это направление вдоль линии y = x в первом квадранте. - Единичный вектор в направлении перемещения: û = (Δx/|r|, Δy/|r|) = (2/(2√2), 2/(2√2)) = (1/√2, 1/√2). Итого: - Вектор перемещения: r = ⟨2, 2⟩. - Модуль перемещения: |r| = 2√2. - Направление: угол 45° к положительному направлению оси x (вдоль вектора ⟨1, 1⟩ или единичного вектора ⟨1/√2, 1/√2⟩).