1. Дененің орын ауыстыруының бастапқы және соңғы нүктелерінің координата-лары белгілі: А(1; 1) және А'(3; 3). Орын ауыстыру векторының модулі мен бағытын
Задача понятна: найти модуль и направление перемещения тела от точки A к точке A'.
Дано: A = (1, 1), A' = (3, 3).
Решение пошагово:
- Вектор перемещения r = A' − A = (3 − 1, 3 − 1) = (2, 2).
- Модуль вектора перемещения |r| = √(Δx^2 + Δy^2) = √(2^2 + 2^2) = √8 = 2√2.
- Направление: угол θ с положительной осью x, tan θ = Δy/Δx = 2/2 = 1, значит θ = 45° (π/4). Это направление вдоль линии y = x в первом квадранте.
- Единичный вектор в направлении перемещения: û = (Δx/|r|, Δy/|r|) = (2/(2√2), 2/(2√2)) = (1/√2, 1/√2).
Итого:
- Вектор перемещения: r = ⟨2, 2⟩.
- Модуль перемещения: |r| = 2√2.
- Направление: угол 45° к положительному направлению оси x (вдоль вектора ⟨1, 1⟩ или единичного вектора ⟨1/√2, 1/√2⟩).
Обсуждение
2 сообщенияПожалуйста, удалите записи и напишите понятный отчет.
Конечно! Вот отчет по задаче:
Отчет по задаче
Дано:
- Начальная точка \( A(1, 1) \)
- Конечная точка \( A'(3, 3) \)
1. Находим вектор перемещения: Вектор перемещения \( \vec{r} \) можно найти, вычитая координаты начальной точки из координат конечной точки: \[ \vec{r} = A' - A = (3 - 1, 3 - 1) = (2, 2) \]
2. Вычисляем модуль вектора перемещения: Модуль вектора определяется как: \[ |\vec{r}| = \sqrt{(Δx)^2 + (Δy)^2} = \sqrt{(2)^2 + (2)^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \]
3. Определяем направление вектора перемещения: Чтобы найти направление, вычислим угол \( θ \) между вектором и положительным направлением оси x: \[ \tan θ = \frac{Δy}{Δx} = \frac{2}{2} = 1 \] Таким образом, угол \( θ = 45° \) (или \( \frac{\pi}{4} \) радиан).
Итоги:
- Вектор перемещения: \( \vec{r} = (2, 2) \)
- Модуль вектора: \( |\vec{r}| = 2\sqrt{2} \)
- Направление: угол \( 45° \) относительно положительного направления оси x
Этот отчет четко описывает все шаги и полученные результаты.
