1. Дененің орын ауыстыруының бастапқы және соңғы нүктелерінің координата-лары белгілі: А(1; 1) және А'(3; 3). Орын ауыстыру векторының модулі мен бағытын

Задача: начальная точка A(1; 1), конечная A'(3; 3). Найти модуль и направление вектора перемещения.

Пошаговое решение:

• Шаг 1. Вектор перемещения рассчитывается как разность координат: Δr = A' − A = (3 − 1, 3 − 1) = (2, 2).
• Шаг 2. Модуль вектора перемещения: |Δr| = sqrt((2)^2 + (2)^2) = sqrt(8) = 2√2.
• Шаг 3. Направление вектора: Тангенс угла относительно положительного направления оси x: tan φ = Δy/Δx = 2/2 = 1. Следовательно, φ = 45° = π/4 рад.
• Шаг 4. Единичный вектор вдоль направления перемещения: u = Δr / |Δr| = (2, 2) / (2√2) = (1/√2, 1/√2) ≈ (0.7071, 0.7071).

Итого:

• Вектор перемещения: Δr = (2, 2).
• Модуль: |Δr| = 2√2.
• Направление: угол 45° к положительному направлению оси x (в первом квадранте), то есть вдоль прямой y = x. Единичный вектор направления: (√2/2, √2/2).